વિકલ સમીકરણ (x + 2y^3)frac{dy}{dx} - y = 0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(x + 2y^3)dy = y dx$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$$\Righ

Vedclass · Accepted Answer

$x = y^3 + ky$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(x + 2y^3)dy = y dx$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} + 2y^2$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 2y^2$આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{1}{y}$ અને $Q = 2y^2$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) નીચે મુજબ મળે: $I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$.વ્યાપક ઉકેલ: $x \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dy + C$$\Rightarrow x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y^2 \cdot \frac{1}{y} dy + C$$\Rightarrow \frac{x}{y} = \int 2y dy + C$$\Rightarrow \frac{x}{y} = y^2 + C$$\Rightarrow x = y^3 + Cy$આમ,ઉકેલ $x = y^3 + Cy$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = \tan x \sec^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module