વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y sec^2 x = tan x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $P = \sec^2 x$ અને $Q = 	an x \sec^2 x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an x - 1 + c e^{-	an x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $P = \sec^2 x$ અને $Q = 	an x \sec^2 x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ:$I.F. = e^{\int P \, dx} = e^{\int \sec^2 x \, dx} = e^{	an x}$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) \, dx + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$y e^{	an x} = \int (	an x \sec^2 x) e^{	an x} \, dx + c$.ધારો કે $u = 	an x$,તેથી $du = \sec^2 x \, dx$.સંકલન $\int u e^u \, du$ બને છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u e^u \, du = u e^u - \int e^u \, du = u e^u - e^u = e^u(u - 1)$.$u = 	an x$ પાછું મૂકતા:$y e^{	an x} = e^{	an x}(	an x - 1) + c$.બંને બાજુ $e^{	an x}$ વડે ભાગતા:$y = 	an x - 1 + c e^{-	an x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = \tan x \sec^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું/કયા સમીકરણ(ઓ) સુરેખ છે?

સમીકરણ $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$,$y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^3 dy + (xy - 1) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\frac{1}{2}) = 3 - e$ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module