નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:I. જો dy+2xy dx=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $I$. આપેલ છે $dy+2xy dx=2e^{-x^2} dx$.$dx$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx}+2xy=2e^{-x^2}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$I$ અને $II$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(A) $I$. આપેલ છે $dy+2xy dx=2e^{-x^2} dx$.$dx$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx}+2xy=2e^{-x^2}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=2x$ અને $Q=2e^{-x^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 2x dx} = e^{x^2}$.વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int Q(I.F.) dx + c$ છે.$ye^{x^2} = \int 2e^{-x^2} \cdot e^{x^2} dx + c = \int 2 dx + c = 2x+c$.આમ,વિધાન $I$ સાચું છે.$II$. આપેલ છે $ye^{x^2}-2x=c$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx}(ye^{x^2}) - \frac{d}{dx}(2x) = 0$.$y(2x e^{x^2}) + e^{x^2} \frac{dy}{dx} - 2 = 0$.$e^{x^2} \frac{dy}{dx} = 2 - 2xye^{x^2}$.$\frac{dy}{dx} = 2e^{-x^2} - 2xy$.તેથી,$dx = \frac{dy}{2e^{-x^2}-2xy}$.આમ,વિધાન $II$ પણ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ નો ઉકેલ છે. જો $y(3)=3$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો:

$\sin y \cdot \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2(y + 2) \log_e(y + 2) dx + (x + 4 - 2 \log_e(y + 2)) dy = 0$,$y > -1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(e^4 - 2) = 1$ છે. તો $x(e^9 - 2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module