P(2, 3) से गुजरने वाली और रेखा x + y = 7 को P | vedclass

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Question

(D) माना रेखा का ढाल $m = 	an 	heta$ है। $P(2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $x = 2 + r \cos 	heta$ और $y = 3 + r \sin 	heta$ है,जहाँ $r = 4$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 - \sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(D) माना रेखा का ढाल $m = 	an 	heta$ है। $P(2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $x = 2 + r \cos 	heta$ और $y = 3 + r \sin 	heta$ है,जहाँ $r = 4$ है।इन मानों को $x + y = 7$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(2 + 4 \cos 	heta) + (3 + 4 \sin 	heta) = 7$$4(\cos 	heta + \sin 	heta) = 2$$\cos 	heta + \sin 	heta = \frac{1}{2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{4}$$\sin 2	heta = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$$\sin 2	heta = \frac{2m}{1 + m^2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{2m}{1 + m^2} = -\frac{3}{4}$$8m = -3 - 3m^2 \Rightarrow 3m^2 + 8m + 3 = 0$द्विघात सूत्र $m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$m = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 36}}{6} = \frac{-8 \pm \sqrt{28}}{6} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{7}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{7}}{3}$$\frac{1 - \sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ का परिमेयकरण करने पर यह $\frac{-4 + \sqrt{7}}{3}$ प्राप्त होता है।

$P(2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $x + y = 7$ को $P$ से $4$ इकाई की दूरी पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।

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यदि सरल रेखा $2x - 3y + 17 = 0$,बिंदुओं $(7, 17)$ और $(15, \beta)$ से गुजरने वाली रेखा पर लंब है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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