सरल कीजिए

$\frac{9^{\frac{1}{3}} \times 27^{-\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{6}} \times 3^{-\frac{2}{3}}}$

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।

$(ii)$ $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ एक परिमेय संख्या नहीं है, क्योंकि $\sqrt{12}$ और $\sqrt{3}$ पूर्णांक नहीं हैं।

निम्नलिखित को सरल कीजिए

$\sqrt{45}-3 \sqrt{20}+4 \sqrt{5}$

$\frac{4}{(216)^{-\frac{2}{3}}}+\frac{1}{(256)^{-\frac{3}{4}}}+\frac{2}{(243)^{-\frac{1}{5}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं तथा $q \neq 0$ है

$0.00323232 \ldots$

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}}, \frac{p}{q}, q \neq 0$ के रूप में लिखी है, इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।