दिखाइए कि स्प्रिंग के कारण होने वाले दोलन सरल आवर्त दोलन हैं और आवर्तकाल के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

(N/A) $m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक स्प्रिंग से जुड़ा है,जो एक कठोर दीवार से जुड़ी है। ब्लॉक को घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर रखा गया है।
यदि ब्लॉक को एक तरफ खींचकर छोड़ दिया जाता है,तो यह माध्य स्थिति के इर्द-गिर्द आगे-पीछे की गति करता है।
मान लीजिए $x=0$ उस स्थिति को दर्शाता है जहाँ स्प्रिंग संतुलन में है। $-A$ और $+A$ स्थितियाँ माध्य स्थिति के बाईं और दाईं ओर अधिकतम विस्थापन को दर्शाती हैं।
हुक के नियम के अनुसार,जब स्प्रिंग को विरूपित किया जाता है,तो उस पर एक प्रत्यानयन बल कार्य करता है,जिसका परिमाण विरूपण या विस्थापन के समानुपाती होता है और विपरीत दिशा में कार्य करता है।
किसी भी समय $t$ पर,यदि ब्लॉक का माध्य स्थिति से विस्थापन $x$ है,तो ब्लॉक पर कार्य करने वाला प्रत्यानयन बल $F$ है:
$F(x) = -kx$ $(1)$
जहाँ $k$ स्प्रिंग नियतांक है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma = m \frac{d^2x}{dt^2}$.
दोनों की तुलना करने पर,$m \frac{d^2x}{dt^2} = -kx$,जिससे $\frac{d^2x}{dt^2} + \frac{k}{m}x = 0$ प्राप्त होता है।
यह सरल आवर्त गति $(SHM)$ का अवकल समीकरण है,जहाँ $\omega^2 = \frac{k}{m}$ है।
दोलन का आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।