समीकरणों का निकाय a + b - 2c = 0,2a - 3b + c | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$a + b - 2c = 0$$2a - 3b + c = 0$$a - 5b + 4c = \alpha$रैखिक समीकरणों के निकाय के संगत होने के लिए,गुणांक आव

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(B) दिए गए समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$a + b - 2c = 0$$2a - 3b + c = 0$$a - 5b + 4c = \alpha$रैखिक समीकरणों के निकाय के संगत होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य होना चाहिए और संवर्धित सारणिक $D_1, D_2, D_3$ भी शून्य होने चाहिए।सबसे पहले,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करें:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -2 \ 2 & -3 & 1 \ 1 & -5 & 4 \end{vmatrix}$$D = 1((-3)(4) - (1)(-5)) - 1((2)(4) - (1)(1)) - 2((2)(-5) - (-3)(1))$$D = 1(-12 + 5) - 1(8 - 1) - 2(-10 + 3)$$D = 1(-7) - 1(7) - 2(-7) = -7 - 7 + 14 = 0$चूंकि $D = 0$ है,निकाय संगत होगा यदि सारणिक $D_1$ (प्रथम स्तंभ को अचर पदों से बदलने पर) शून्य हो:$D_1 = \begin{vmatrix} 0 & 1 & -2 \ 0 & -3 & 1 \ \alpha & -5 & 4 \end{vmatrix} = 0$प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$D_1 = \alpha \begin{vmatrix} 1 & -2 \ -3 & 1 \end{vmatrix} = \alpha(1 - 6) = -5\alpha$$D_1 = 0$ रखने पर,हमें $-5\alpha = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\alpha = 0$।

समीकरणों का निकाय $a + b - 2c = 0$,$2a - 3b + c = 0$ और $a - 5b + 4c = \alpha$,$\alpha$ के किस मान के लिए संगत है?

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$\lambda$ और $\mu$ के वे मान क्या हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6$,$3x+5y+5z=26$,और $x+2y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं है?

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$,$x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 9$,और $2x_1 + 5x_2 + ax_3 = b$ संगत है और इसके अनंत हल हैं,तो:

समीकरणों $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ और $x - 3y + z = 0$ के हलों की संख्या है

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