निम्नलिखित में से किस अंतराल में फलन $f(x) = x^2 - 4$ के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है?

मान लीजिए कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है। यदि $f(1) = -2$ और $x \in [1, 6]$ के लिए $f'(x) \geq 2$ है,तो:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f(a)=0=f(b)$ और कुछ $a < b$ के लिए $f^{\prime}(a) f^{\prime}(b) > 0$ है। तो,अंतराल $(a, b)$ में $f^{\prime}(x)=0$ के मूलों की न्यूनतम संख्या है

यदि फलन $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ अंतराल $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है,तो $f'(x) = 0$ का एक मूल क्या है?

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$। यदि $a = 4$,$b = 9$ और $f(x) = \sqrt{x}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $f$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x$ के लिए सतत और अवकलनीय है। यदि $f(1) = 1$ और $[1, 5]$ में सभी $x$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$ है,तो $f(5)$ का अधिकतम मान क्या है?