माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,f(b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) अंतराल $[4, 9]$ पर फलन $f(x) = \sqrt{x}$ दिया गया है।सबसे पहले,$f(a)$ और $f(b)$ की गणना करें:$f(4) = \sqrt{4} = 2$$f(9) = \sqrt{9} = 3$इसके बाद,अव

Vedclass · Accepted Answer

$6.25$

Vedclass · Answer

(D) अंतराल $[4, 9]$ पर फलन $f(x) = \sqrt{x}$ दिया गया है।सबसे पहले,$f(a)$ और $f(b)$ की गणना करें:$f(4) = \sqrt{4} = 2$$f(9) = \sqrt{9} = 3$इसके बाद,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$माध्य मान प्रमेय के अनुसार,एक ऐसा $c \in (4, 9)$ मौजूद है कि:$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$मान रखने पर:$\frac{1}{2\sqrt{c}} = \frac{3 - 2}{9 - 4}$$\frac{1}{2\sqrt{c}} = \frac{1}{5}$$2\sqrt{c} = 5$$\sqrt{c} = 2.5$$c = (2.5)^2 = 6.25$अतः,$c$ का मान $6.25$ है।

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ है। यदि $a = 4$,$b = 9$ और $f(x) = \sqrt{x}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है। यदि $f(1) = -2$ और $x \in [1, 6]$ के लिए $f'(x) \geq 2$ है,तो:

अंतराल $[a, b]$ में फलन $f(x) = x^{2} - 4x - 3$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) को सत्यापित कीजिए,जहाँ $a = 1$ और $b = 4$ है।

फलन $f(x)=x$ के लिए अंतराल $[2,5]$ पर लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को लागू करने पर प्राप्त $C$ के स्वीकार्य मानों की संख्या है

मान लीजिए $f$ एक फलन है जो अंतराल $[0, 1]$ पर अवकलनीय है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि फलन $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ के लिए अंतराल $x \in [-1, 1]$ में $x = \frac{1}{2}$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है,तो $2b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module