माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ है। यदि $a = 4$,$b = 9$ और $f(x) = \sqrt{x}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f:[1,3] \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x)=x^3+a x^2+b x$ के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि $f(1)-f(3)=0$ और $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलनों के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) की प्रयोज्यता की जाँच कीजिए:
$(i)$ $f(x) = [x]$,$x \in [5, 9]$ के लिए
$(ii)$ $f(x) = [x]$,$x \in [-2, 2]$ के लिए
$(iii)$ $f(x) = x^{2} - 1$,$x \in [1, 2]$ के लिए

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है जो सभी वास्तविक $x$ के लिए अवकलनीय है। यदि $f(2) = -4$ और सभी $x \in [2, 4]$ के लिए $f^{\prime}(x) \geq 6$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $x \in [3, 12]$ के लिए $f(x) = \sqrt{x}$ और $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ है,तो $c \in (3, 12)$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{f^{\prime}(c)}{g^{\prime}(c)} = \frac{f(12) - f(3)}{g(12) - g(3)}$ सत्य है।

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$। यदि $a = 4$,$b = 9$ और $f(x) = \sqrt{x}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए: