माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$। यदि $a = 4$,$b = 9$ और $f(x) = \sqrt{x}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ पर विचार करें,जहाँ $2a+3b+6c=0$ और मान लीजिए $g(x)=\frac{ax^3}{3}+\frac{bx^2}{2}+cx$.
कथन-$I$ : दिए गए द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ का $(0,1)$ में कम से कम एक मूल है।
कथन-$II$ : $[0,1]$ पर $g(x)$ के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है।
तो

यदि फलन $f(x) = ax^3 + bx^2 + 26x - 24$ अंतराल $[2, 4]$ में रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(3 + \frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 0$ है,तो $ab$ का मान क्या होगा?

सभी $x \in [0, 2024]$ के लिए,मान लीजिए कि $f(x)$ अवकलनीय है,$f(0) = -2$ और $f^{\prime}(x) \geq 5$ है। तो $f(2024)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

अंतराल $x \in [-6, 0]$ पर फलन $f(x) = x \sqrt{x+6}$ के लिए रोले के प्रमेय की शर्तों और निष्कर्षों को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है:

फलन $f(x) = e^{\cos x}$ के लिए,रोले का प्रमेय