f(x) = sin^{-1} (sqrt{x^2 + x + 1}) નો વિસ્તા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $g(x) = x^2 + x + 1$. $x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4$ હોવાથી,$g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x = -1/2$ પર $3/4$ મળે છે. $\sin^{-1}(\sqrt{g(x)})

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right]$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $g(x) = x^2 + x + 1$. $x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4$ હોવાથી,$g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x = -1/2$ પર $3/4$ મળે છે. $\sin^{-1}(\sqrt{g(x)})$ વ્યાખ્યાયિત હોવા માટે,$0 \le \sqrt{g(x)} \le 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $0 \le g(x) \le 1$. આમ,$3/4 \le x^2 + x + 1 \le 1$. વર્ગમૂળ લેતા,$\sqrt{3}/2 \le \sqrt{x^2 + x + 1} \le 1$ મળે. $\sin^{-1}$ વિધેય લાગુ પાડતા,$\sin^{-1}(\sqrt{3}/2) \le \sin^{-1}(\sqrt{x^2 + x + 1}) \le \sin^{-1}(1)$. પરિણામે,$\pi/3 \le f(x) \le \pi/2$. તેથી,વિસ્તાર $\left[ \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right]$ છે.

$f(x) = \sin^{-1} (\sqrt{x^2 + x + 1})$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} ) + \cos^{-1} ( \frac{2 x}{1 + x^2} )$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\log_2\left(\frac{x^2}{2}\right)\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{\cos^{-1}\left(\frac{1-|x|}{2}\right)}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\sqrt{x^2+x+1}\right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module