ધારો કે $f:[-2, 2] \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1 & \text{for } -2 \le x \le 0 \\ x - 1 & \text{for } 0 < x \le 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ગણ $\{ x \in (-2, 2) : x \le 0 \text{ અને } f(|x|) = x \}$ શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ સંબંધ એ વિધેયનો એક વિશિષ્ટ કિસ્સો છે.
$(ii)$ વિધેય એ સંબંધનો એક વિશિષ્ટ કિસ્સો છે.
$(iii)$ સંબંધ અને વિધેય બંને સમાન છે.

જો ગણ $G$ અને $A$ માં ઘટકોની સંખ્યા અનુક્રમે $3$ અને $4$ હોય,તો યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $G \times G$ થી $G$ પરના અ-એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$I$. $24$
$B$. $A$ થી $A$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$II$. $0$
$C$. $G$ થી $G \times A$ પરના વિધેયોની સંખ્યા	$III$. $1728$
$D$. $A$ થી $A \times A$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$IV$. $12$
	$V$. $19683$

ધારો કે $f: [-2, 2] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \\ x - 1, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ગણ $\{x \in [-2, 2] : x \leq 0 \text{ અને } f(|x|) = x\}$ એ કોના બરાબર છે?

એક વિધેય $f : N \rightarrow R$ ધ્યાનમાં લો,જે $x \geq 2$ માટે $f(1)+2 f(2)+3 f(3)+\ldots+x f(x)=x(x+1) f(x)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1)=1$ છે. તો $\frac{1}{f(2022)}+\frac{1}{f(2028)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in R$ માટે $f(x) > 0$ અને દરેક $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ થાય. ધારો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a_1, a_2, \ldots, a_{50}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો $f(a_{31})=64 f(a_{25})$ અને $\sum_{i=1}^{50} f(a_i)=3(2^{25}+1)$ હોય,તો $\sum_{i=6}^{30} f(a_i)$ ની કિંમત શોધો.