રામ તેના મિત્રને મળવા જાય છે. રામ જાણે છે કે તેના મિત્રને $2$ બાળકો છે અને તેમાંથી $1$ છોકરો છે. જો બાળક છોકરો કે છોકરી હોવાની સંભાવના સમાન હોય,તો બીજું બાળક છોકરી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

વિકલ સમીકરણ $x^2+y^2-2xy \frac{dy}{dx}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left(\frac{y}{x}\right)$ નો ઉકેલ શોધો (અહીં,$k$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

એક વક્ર બિંદુ $\left( 1, \frac{\pi}{4} \right)$ માંથી પસાર થાય છે અને કોઈપણ બિંદુએ તેનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2 \left( \frac{y}{x} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો વક્રનું સમીકરણ શું છે?

જો $\sin \left(\frac{y}{x}\right)=\log |x|+\frac{\alpha}{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1)=\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \sin \left(\frac{y}{x}\right) dy = \left[y \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x\right] dx$,$x > 0$ અને $y(1) = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos \left(\frac{y}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.