જો sin left(frac{y}{x}right)=log |x|+frac{alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x$.$x \cos \left(\frac{y}{x}\right)$ વડે ભાગતા:

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x$.$x \cos \left(\frac{y}{x}\right)$ વડે ભાગતા:$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{1}{\cos \left(\frac{y}{x}\right)}$.ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$ અને $\frac{d y}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:$v + x \frac{d v}{d x} = v + \frac{1}{\cos v}$.$x \frac{d v}{d x} = \sec v$.ચલને અલગ કરતા:$\cos v \, dv = \frac{1}{x} \, dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \cos v \, dv = \int \frac{1}{x} \, dx$.$\sin v = \log |x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા:$\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log |x| + C$.$y(1) = \frac{\pi}{3}$ આપેલ છે,તેથી $\sin \left(\frac{\pi/3}{1}\right) = \log |1| + C$.$\sin \left(\frac{\pi}{3}\right) = 0 + C \implies C = \frac{\sqrt{3}}{2}$.ઉકેલ $\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log |x| + \frac{\sqrt{3}}{2}$ છે.$\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log |x| + \frac{\alpha}{2}$ સાથે સરખાવતા,$\frac{\alpha}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies \alpha = \sqrt{3}$.તેથી,$\alpha^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+y-3}{2y-x+3}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + y)dx + xdy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module