જો x sin left(frac{y}{x}right) dy = left[y si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \sin \left(\frac{y}{x}\right) \frac{dy}{dx} = y \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x$. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v

Vedclass · Accepted Answer

$\log x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \sin \left(\frac{y}{x}\right) \frac{dy}{dx} = y \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x$. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $x \sin(v) (v + x \frac{dv}{dx}) = vx \sin(v) - x$. $x$ વડે ભાગતા: $\sin(v) (v + x \frac{dv}{dx}) = v \sin(v) - 1$. $v \sin(v) + x \sin(v) \frac{dv}{dx} = v \sin(v) - 1$. $x \sin(v) \frac{dv}{dx} = -1$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\sin(v) dv = -\frac{1}{x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sin(v) dv = -\int \frac{1}{x} dx$. $-\cos(v) = -\log|x| + C$. $y(1) = \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$x = 1$ માટે $v = \frac{y}{x} = \frac{\pi/2}{1} = \frac{\pi}{2}$. $-\cos(\frac{\pi}{2}) = -\log(1) + C \Rightarrow 0 = 0 + C \Rightarrow C = 0$. તેથી,$-\cos(v) = -\log x$,જેનો અર્થ છે કે $\cos(\frac{y}{x}) = \log x$.

જો $x \sin \left(\frac{y}{x}\right) dy = \left[y \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x\right] dx$,$x > 0$ અને $y(1) = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos \left(\frac{y}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y' = \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$ અને $y(1) = 2$ નું સમાધાન કરતા સંકલિત વક્રનો $(1, 0)$ બિંદુએ ઢાળ કેટલો થાય?

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module