વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} = y - x tan left(f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x 	an \left(\frac{y}{x}ight)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left(\frac{y}{x}i

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \sin^{-1}\left(\frac{k}{x}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x 	an \left(\frac{y}{x}ight)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left(\frac{y}{x}ight)$ મળે.ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - 	an v$.આનું સાદું રૂપ $x \frac{dv}{dx} = -	an v$ અથવા $\frac{dv}{	an v} = -\frac{dx}{x}$ થાય છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cot v \, dv = -\int \frac{1}{x} \, dx$.આથી $\ln |\sin v| = -\ln |x| + \ln |k|$ મળે.લઘુગણકના નિયમો મુજબ,$\ln |\sin v| = \ln \left|\frac{k}{x}ight|$,તેથી $\sin v = \frac{k}{x}$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા,$\sin \left(\frac{y}{x}ight) = \frac{k}{x}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $y = x \sin^{-1} \left(\frac{k}{x}ight)$.આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left(\frac{y}{x}\right)$ નો ઉકેલ શોધો (અહીં,$k$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\frac{4y^3+2yx^2}{3xy^2+x^3}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. જો કોઈ $n \in N$ માટે $y(2) \in [n-1, n)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત $\dots\dots$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x \,dy-y \,dx) y\, \sin \left(\frac{y}{x}\right)=(y \,dx+x\, dy) x\, \cos \left(\frac{y}{x}\right)$ ઉકેલો.

આદેશ $y = z^{\alpha}$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2y^2 - 1)dy + 2xy^3dx = 0$ ને સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ એ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ (homogeneous differential equation) હોય,તો $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module