राम अपने एक दोस्त से मिलने जा रहा है। राम जानता है कि उसके दोस्त के $2$ बच्चे हैं और उनमें से $1$ लड़का है। यह मानते हुए कि एक बच्चे के लड़का या लड़की होने की संभावना समान है,तो दूसरे बच्चे के लड़की होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $x \sin(\frac{y}{x}) dy = (y \sin(\frac{y}{x}) - x) dx$,$y(1) = \frac{\pi}{2}$ का हल है और मान लीजिए $\alpha = \cos(\frac{e^{12}}{e^{12}})$ है। तो $p$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए समीकरण $x^2 + y^2 - 2px + 2py + \alpha + 2 = 0$ एक $r \leq 6$ त्रिज्या वाला वृत्त निरूपित करता है।

$x dy - y dx = y dy$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$ का व्यापक हल है

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \tan \frac{y}{x}$ का हल है

दर्शाइए कि अवकल समीकरण $x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x$ समघातीय है और इसे हल कीजिए।