નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિતકરો :
$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિતકરો :
$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
$L.H.S.=(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)$
$=\left(\frac{1}{\sin A}-\sin A\right)\left(\frac{1}{\cos A}-\cos A\right)$
$=\left(\frac{1-\sin ^{2} A}{\sin A}\right)\left(\frac{1-\cos ^{2} A}{\cos A}\right)$
$=\frac{\left(\cos ^{2} A\right)\left(\sin ^{2} A\right)}{\sin A \cos A}$
$=\sin A \cos A$
$R.H.S=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
$=\frac{1}{\frac{\sin A}{\cos A}+\frac{\cos A}{\sin A}}=\frac{1}{\sin ^{2} A+\cos ^{2} A}{\sin A \cos A}$
$=\frac{\sin A \cos A}{\sin ^{2} A+\cos ^{2} A}=\sin A \cos A$
Hence,$L . H . S=R . H . S$
Similar Questions
કાટકોણ ત્રિકોણ $A B C$ માં ખૂણો $B$ કાટખૂણો છે. જો $\tan A =1,$ તો ચકાસો કે $2 \sin A \cos A=1$
કાટકોણ ત્રિકોણ $A B C$ માં ખૂણો $B$ કાટખૂણો છે. જો $\tan A =1,$ તો ચકાસો કે $2 \sin A \cos A=1$
કિંમત શોધો :
$\frac{\sin 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}-\operatorname{cosec} 60^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}+\cot 45^{\circ}}$
કિંમત શોધો :
$\frac{\sin 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}-\operatorname{cosec} 60^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}+\cot 45^{\circ}}$
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે નહિ તે કારણ આપી જણાવો :
$(i)$ ખૂણા $A$ ના $cosecant$ને સંક્ષિપ્તમાં $\cos A$ તરીકે લખાય છે.
$(ii)$ $\cot$ અને $A$ નો ગુણાકાર $\cot A$ છે.
$(iii)$ $\theta$ માપવાળા કોઈ એક ખૂણા માટે $\sin \theta=\frac{4}{3}$ શક્ય છે.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે નહિ તે કારણ આપી જણાવો :
$(i)$ ખૂણા $A$ ના $cosecant$ને સંક્ષિપ્તમાં $\cos A$ તરીકે લખાય છે.
$(ii)$ $\cot$ અને $A$ નો ગુણાકાર $\cot A$ છે.
$(iii)$ $\theta$ માપવાળા કોઈ એક ખૂણા માટે $\sin \theta=\frac{4}{3}$ શક્ય છે.
$\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^{2} 30^{\circ}}=$
$\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^{2} 30^{\circ}}=$
$\triangle PQR$માં $\angle Q$ કાટખૂણો છે અને $PR + QR = 25$ સેમી અને $PQ = 5$ સેમી હોય, તો $\sin P, \cos P$ અને $\tan$ $P$ શોધો.
$\triangle PQR$માં $\angle Q$ કાટખૂણો છે અને $PR + QR = 25$ સેમી અને $PQ = 5$ સેમી હોય, તો $\sin P, \cos P$ અને $\tan$ $P$ શોધો.