નીચેના નિત્યસમ સાબિત કરો,જ્યાં ખૂણાઓ લઘુકોણ છે જેના માટે પદાવલિઓ વ્યાખ્યાયિત છે:
$\frac{\sin \theta - 2 \sin^3 \theta}{2 \cos^3 \theta - \cos \theta} = \tan \theta$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) આપેલ છે: $L.H.S. = \frac{\sin \theta - 2 \sin^3 \theta}{2 \cos^3 \theta - \cos \theta}$
પગલું $1$: અંશમાંથી $\sin \theta$ અને છેદમાંથી $\cos \theta$ સામાન્ય કાઢતા.
$L.H.S. = \frac{\sin \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}{\cos \theta (2 \cos^2 \theta - 1)}$
પગલું $2$: નિત્યસમ $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,જેનો અર્થ છે કે $\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$.
આ કિંમત છેદમાં મૂકતા:
$L.H.S. = \frac{\sin \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}{\cos \theta [2(1 - \sin^2 \theta) - 1]}$
પગલું $3$: છેદમાં કૌંસની અંદરની પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા.
$2(1 - \sin^2 \theta) - 1 = 2 - 2 \sin^2 \theta - 1 = 1 - 2 \sin^2 \theta$
પગલું $4$: પદાવલિમાં કિંમત પાછી મૂકતા.
$L.H.S. = \frac{\sin \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}{\cos \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}$
પગલું $5$: સામાન્ય પદ $(1 - 2 \sin^2 \theta)$ ને છેદતા.
$L.H.S. = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta = R.H.S.$
આમ,નિત્યસમ સાબિત થાય છે.

Explore More

Similar Questions

નીચેનાનું મૂલ્ય શોધો:
$2 \tan ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}-\sin ^{2} 60^{\circ}$

નીચેના નિત્યસમ સાબિત કરો,જ્યાં ખૂણાઓ લઘુકોણ છે જેના માટે પદાવલિઓ વ્યાખ્યાયિત છે:
$\frac{\tan \theta}{1-\cot \theta}+\frac{\cot \theta}{1-\tan \theta}=1+\sec \theta \operatorname{cosec} \theta$

Difficult
View Solution

નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે $\sin \theta = \cos \theta$.

સાબિત કરો કે $\frac{\cot A - \cos A}{\cot A + \cos A} = \frac{\operatorname{cosec} A - 1}{\operatorname{cosec} A + 1}$.

જો $\tan A = \cot B$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A + B = 90^{\circ}$.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo