सिद्ध कीजिए: $\cos 2 x \cos _{2}^{x}-\cos 3 x \cos \frac{9 x}{2}=\sin 5 x \sin \frac{5 x}{2}$
We have
${\text{L}}{\text{.H}}{\text{.S}}{\text{. }} = \frac{1}{2}\left[ {2\cos 2x\cos \frac{x}{2} - 2\cos \frac{{9x}}{2}\cos 3x} \right]$
$ = {1}{2}[ \cos \left( {2x + \frac{x}{2}} \right) + \cos \left( {2x - \frac{x}{2}} \right)$
$ - \cos \left( {\frac{{9x}}{2} + 3x} \right) - \cos \left( {\frac{{9x}}{2} - 3x} \right) $
$ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \frac{{5x}}{2} + \cos \frac{{3x}}{2} - \cos \frac{{15x}}{2} - \cos \frac{{3x}}{2}} \right]$
$ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \frac{{5x}}{2} - \cos \frac{{15x}}{2}} \right]$
$ = \frac{1}{2}\left[ { - 2\sin \left\{ {\frac{{\frac{{5x}}{2} + \frac{{15x}}{2}}}{2}} \right\}\sin \left\{ {\frac{{\frac{{5x}}{2} - \frac{{15x}}{2}}}{2}} \right\}} \right]$
$ = - \sin 5x\sin \left( { - \frac{{5x}}{2}} \right)$
$ = \sin 5x\sin \frac{{5x}}{2} = R.H.S.$
यदि $\cos A\,\,\sin \left( {A - \frac{\pi }{6}} \right)$ का मान अधिकतम है, तो $A$ का मान है
समीकरणों $\sin \theta = \sin \alpha $ तथा $\cos \theta = \cos \alpha $ को संतुष्ट करने वाला $\theta $ का सर्वव्यापक मान है
$\theta $ का वे मान, जो ${0^o}$ तथा ${360^o}$ के बीच में है तथा समीकरण $\tan \theta + \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 0$ को सन्तुष्ट करते हैं, हैं
हल कीजिए $2 \cos ^{2} x+3 \sin x=0$
यदि $\alpha ,$ $\beta$ समीकरण $a\cos x + b\sin x = c,$ को सन्तुष्ट करने वाले $x$ के भिन्न मान हैं, तब $\tan {\rm{ }}\left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right) = $