સાબિત કરો કે, $\cos 2 x \cos \frac{x}{2}-\cos 3 x \cos \frac{9 x}{2}=\sin 5 x \sin \frac{5 x}{2}$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

We have

${\text{L}}{\text{.H}}{\text{.S}}{\text{. }} = \frac{1}{2}\left[ {2\cos 2x\cos \frac{x}{2} - 2\cos \frac{{9x}}{2}\cos 3x} \right]$

$ = {1}{2}[ \cos \left( {2x + \frac{x}{2}} \right) + \cos \left( {2x - \frac{x}{2}} \right)$

$ - \cos \left( {\frac{{9x}}{2} + 3x} \right) - \cos \left( {\frac{{9x}}{2} - 3x} \right) $

$ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \frac{{5x}}{2} + \cos \frac{{3x}}{2} - \cos \frac{{15x}}{2} - \cos \frac{{3x}}{2}} \right]$

$ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \frac{{5x}}{2} - \cos \frac{{15x}}{2}} \right]$

$ = \frac{1}{2}\left[ { - 2\sin \left\{ {\frac{{\frac{{5x}}{2} + \frac{{15x}}{2}}}{2}} \right\}\sin \left\{ {\frac{{\frac{{5x}}{2} - \frac{{15x}}{2}}}{2}} \right\}} \right]$

$ =  - \sin 5x\sin \left( { - \frac{{5x}}{2}} \right)$

$ = \sin 5x\sin \frac{{5x}}{2} = R.H.S.$

Similar Questions

વિધાન $-1:$ ત્રિકોણમિતીય સમીકરણો $2\,sin^2\,\theta - cos\,2\theta  = 0$ અને $2 \,cos^2\,\theta - 3\,sin\,\theta  = 0$ ના અંતરાલ $[0, 2\pi ]$ માં બે સામાન્ય ઉકેલો મળે છે.

વિધાન $-2:$ સમીકરણ $2\,cos^2\,\theta  - 3\,sin\,\theta  = 0$ ના અંતરાલ $[0, \pi ]$ માં 2 ઉકેલો મળે

  • [JEE MAIN 2013]

સમીકરણ $\tan \theta = \cot \alpha $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

$\tan 2 x=-\cot \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ઉકેલો.

જો $4{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1,$ તો $x =$

જો $\sin 6\theta + \sin 4\theta + \sin 2\theta = 0 $ તો $\theta = $