સાબિત કરો કે : $\sin x+\sin 3 x+\sin 5 x+\sin 7 x=4 \cos x \cos 2 x \sin 4 x$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

It is known that $\sin A+\sin B=2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$

$L.H.S.$ $=\sin x+\sin 3 x+\sin 5 x+\sin 7 x$

$=(\sin x+\sin 5 x)+(\sin 3 x+\sin 7 x)$

$=2 \sin \left(\frac{x+5 x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{x-5 x}{2}\right)+2 \sin \left(\frac{3 x+7 x}{2}\right) \cos \left(\frac{3 x-7 x}{2}\right)$

$=2 \sin 3 x \cos (-2 x)+2 \sin 5 x \cos (-2 x)$

$=2 \sin 3 x \cos 2 x+2 \sin 5 x \cos 2 x$

$=2 \cos 2 x[\sin 3 x+\sin 5 x]$

$=2 \cos 2 x\left[2 \sin \left(\frac{3 x+5 x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{3 x-5 x}{2}\right)\right]$

$=2 \cos 2 x[2 \sin 4 x \cdot \cos (-x)]$

$=4 \cos 2 x \sin 4 x \cos x=R . H . S.$

Similar Questions

જો $x{\sin ^3}\alpha + y{\cos ^3}\alpha = \sin \alpha \cos \alpha $ અને $x\sin \alpha - y\cos \alpha = 0,$ તો ${x^2} + {y^2} = $

જો  $\sin x = \frac{{ - 24}}{{25}},$ તો  $\tan x$ ની કિમત મેળવો. 

$37.4$ સેમી ચાપની લંબાઈ ધરાવતા તથા કેન્દ્ર આગળ $60^{\circ}$ માપનો ખૂણો બનાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો. ( $\pi=\frac{22}{7}$ લો ).

જો $x$ ત્રીજા ચરણમાં હોય અને $\cos x=-\frac{3}{5},$ તો બાકીનાં પાંચ ત્રિકોણમિતિય વિધેયોનાં મૂલ્યો શોધો. 

જો  $\tan \theta = - \frac{1}{{\sqrt {10} }}$ અને $\theta $ એ ચોથા ચરણમાં હોય તો  $\cos \theta = $