सिद्ध कीजिए कि दो वृत्त दो से अधिक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद नहीं कर सकते हैं।
(N/A) मान लीजिए कि दो वृत्त तीन अलग-अलग बिंदुओं $A$,$B$ और $C$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
चूंकि $A$,$B$ और $C$ तीन अलग-अलग बिंदु हैं,इसलिए वे असंरेख (non-collinear) हैं।
ज्यामितीय प्रमेय के अनुसार,तीन असंरेख बिंदुओं से होकर केवल एक और केवल एक ही वृत्त गुजर सकता है।
इसलिए,यदि दो वृत्त समान तीन बिंदुओं $A$,$B$ और $C$ से होकर गुजरते हैं,तो वे दोनों वृत्त एक ही होने चाहिए।
यह इस धारणा का खंडन करता है कि दो अलग-अलग वृत्त हैं।
अतः,दो वृत्तों का दो से अधिक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करना असंभव है।
चूंकि $A$,$B$ और $C$ तीन अलग-अलग बिंदु हैं,इसलिए वे असंरेख (non-collinear) हैं।
ज्यामितीय प्रमेय के अनुसार,तीन असंरेख बिंदुओं से होकर केवल एक और केवल एक ही वृत्त गुजर सकता है।
इसलिए,यदि दो वृत्त समान तीन बिंदुओं $A$,$B$ और $C$ से होकर गुजरते हैं,तो वे दोनों वृत्त एक ही होने चाहिए।
यह इस धारणा का खंडन करता है कि दो अलग-अलग वृत्त हैं।
अतः,दो वृत्तों का दो से अधिक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करना असंभव है।
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