સાબિત કરો કે બે વર્તુળો બેથી વધુ બિંદુઓમાં છેદી શકે નહીં.
(N/A) ધારો કે બે વર્તુળો ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ માં છેદે છે.
આમ $A$,$B$ અને $C$ એ ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ છે.
ભૂમિતિના પ્રમેય મુજબ,ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું એક અને માત્ર એક જ વર્તુળ હોય છે.
તેથી,જો બે વર્તુળો સમાન ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ માંથી પસાર થતા હોય,તો તે બંને વર્તુળો એક જ હોવા જોઈએ.
આ ધારણાનો વિરોધાભાસ કરે છે કે બે ભિન્ન વર્તુળો છે.
આથી,બે વર્તુળો બેથી વધુ બિંદુઓમાં છેદી શકે નહીં.
આમ $A$,$B$ અને $C$ એ ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ છે.
ભૂમિતિના પ્રમેય મુજબ,ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું એક અને માત્ર એક જ વર્તુળ હોય છે.
તેથી,જો બે વર્તુળો સમાન ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ માંથી પસાર થતા હોય,તો તે બંને વર્તુળો એક જ હોવા જોઈએ.
આ ધારણાનો વિરોધાભાસ કરે છે કે બે ભિન્ન વર્તુળો છે.
આથી,બે વર્તુળો બેથી વધુ બિંદુઓમાં છેદી શકે નહીં.
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં,જો $\angle OAB = 40^{\circ}$ હોય,તો $\angle ACB$ નું માપ કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?
Medium
View Solutionચક્રીય ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$\angle QPR = 40^{\circ}$ અને $\angle PSQ = 70^{\circ}$ હોય,તો $\angle PQR$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)
Difficult
View Solutionકેન્દ્ર $P$ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $50 \, cm$ છે. કેન્દ્ર $P$ એ બે સમાંતર જીવાઓ $AB$ અને $CD$ ની વચ્ચે આવેલું નથી. જો $AB = 80 \, cm$ હોય અને $AB$ તથા $CD$ વચ્ચેનું અંતર $10 \, cm$ હોય,તો $CD$ ની લંબાઈ શોધો. (આપેલ છે: $AB > CD$) ($, cm$ માં)
Medium
View Solutionચક્રીય ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,જો $5 \angle Q = 7 \angle S$ હોય,તો $\angle Q$ નું મૂલ્ય શોધો. ($^{\circ}$ માં)
Easy
View Solutionસાબિત કરો કે વર્તુળની સમાન જીવાઓ કેન્દ્ર આગળ સમાન ખૂણા આંતરે છે.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo