$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

यदि $(h, k)$ वृत्तों $x^2+y^2+2x-6y+1=0$ और $x^2+y^2-4x+2y+4=0$ का आंतरिक समानता केंद्र है,तो $4h=$

वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 4x + 10y + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले और $y-$ अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2-2px=0$ और $x^2+y^2-2qy=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले और जिसका केंद्र $\frac{x}{p}-\frac{y}{q}=2$ रेखा पर स्थित हो,उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ और $3{x^2} + 3{y^2} - 7x + 8y + 11 = 0$ की रेडिकल अक्ष की प्रवणता (gradient) ज्ञात कीजिए।

यदि $T_1 T_1^{\prime}$ और $T_2 T_2^{\prime}$ वृत्तों $S = x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ और $S^{\prime} = x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं, जहाँ $T_1, T_1^{\prime}, T_2, T_2^{\prime}$ स्पर्श बिंदु हैं, तो $T_1$ और $T_1^{\prime}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{6}$ में)