k का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए वृत्त x^2 + | vedclass

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Question

(C) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 + kx + 4y + 2 = 0$ के लिए,$g_1 = \frac{k}{2}$,$f_1 = 2$,और $c_1

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$\frac{-10}{3}$

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(C) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 + kx + 4y + 2 = 0$ के लिए,$g_1 = \frac{k}{2}$,$f_1 = 2$,और $c_1 = 2$ है।दूसरे वृत्त को $2$ से विभाजित करने पर $x^2 + y^2 - 2x - \frac{3}{2}y + \frac{k}{2} = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$g_2 = -1$,$f_2 = -\frac{3}{4}$,और $c_2 = \frac{k}{2}$ है।दो वृत्तों के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन की शर्त $2(g_1g_2 + f_1f_2) = c_1 + c_2$ है।मान रखने पर: $2\left[\left(\frac{k}{2}\right)(-1) + (2)\left(-\frac{3}{4}\right)\right] = 2 + \frac{k}{2}$.$2\left[-\frac{k}{2} - \frac{3}{2}\right] = 2 + \frac{k}{2}$.$-k - 3 = 2 + \frac{k}{2}$.$-5 = \frac{3k}{2}$.$k = -\frac{10}{3}$.

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए वृत्त $x^2 + y^2 + kx + 4y + 2 = 0$ और $2(x^2 + y^2) - 4x - 3y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं।

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यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 16x - 20y + 164 = r^2$ और $(x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 36$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

वृत्तों $3x^2 + 3y^2 - 7x + 8y + 11 = 0$ और $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 5 = 0$ की मूलाक्ष (radical axis) है

$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ तीनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$,$x^2+y^2+x-y+3=0$,और $x^2+y^2-3x+2y+5=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

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