frac{dy}{dx} = frac{x-y+3}{2x-2y+5} को हल करन | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2(x-y)+5}$.माना $x-y = u$. तब $1 - \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx}

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$x-y+2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2(x-y)+5}$.माना $x-y = u$. तब $1 - \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{du}{dx}$.इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $1 - \frac{du}{dx} = \frac{u+3}{2u+5}$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{du}{dx} = 1 - \frac{u+3}{2u+5} = \frac{2u+5-u-3}{2u+5} = \frac{u+2}{2u+5}$.चरों को अलग करने पर: $\int \frac{2u+5}{u+2} du = \int dx$.विभाजन करने पर: $\int (2 + \frac{1}{u+2}) du = x + C$.समाकलन करने पर: $2u + \log|u+2| = x + C$.$u = x-y$ वापस रखने पर: $2(x-y) + \log|x-y+2| + C = x$.इसे दिए गए रूप $x = 2(x-y) + \log(t) + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $t = x-y+2$ प्राप्त होता है।

$\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2x-2y+5}$ को हल करने पर,प्राप्त हल $x = 2(x-y) + \log(t) + c$ है,तो $t$ ज्ञात कीजिए।

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