समीकरण sin^{-1} left( frac{dy}{dx} right) = x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ है। दोनों पक्षों में साइन लेने पर,$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y)$ प्राप्त होता

Vedclass · Accepted Answer

$	an(x + y) - \sec(x + y) = x + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} ight) = x + y$ है। दोनों पक्षों में साइन लेने पर,$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y)$ प्राप्त होता है। माना $v = x + y$ है। तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$। इन मानों को समीकरण में रखने पर,$\frac{dv}{dx} - 1 = \sin v$,या $\frac{dv}{dx} = 1 + \sin v$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dv}{1 + \sin v} = dx$ प्राप्त होता है। अंश और हर को $(1 - \sin v)$ से गुणा करने पर,$\frac{1 - \sin v}{1 - \sin^2 v} dv = dx$,जो सरल होकर $\frac{1 - \sin v}{\cos^2 v} dv = dx$ हो जाता है। इसे $(\sec^2 v - \sec v 	an v) dv = dx$ के रूप में लिखा जा सकता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int (\sec^2 v - \sec v 	an v) dv = \int dx$ प्राप्त होता है। इससे $	an v - \sec v = x + c$ प्राप्त होता है। $v = x + y$ का मान वापस रखने पर,अंतिम हल $	an(x + y) - \sec(x + y) = x + c$ प्राप्त होता है।

समीकरण $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ का हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ का व्यापक हल है

$(x+y)^{2} \frac{dy}{dx} = a^{2}$ (जहाँ $a$ एक स्थिरांक है) का हल है:

अवकल समीकरण $({e^x} + 1)y \, dy = (y + 1){e^x} \, dx$ का हल है:

मान लीजिए कि $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक सतत फलन है जो $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ को संतुष्ट करता है। तो $f(\ln 5)$ का मान है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module