यदि dx + dy = (x + y)(dx - dy) है,तो log(x + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$।$dx$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:$1 + \frac{dy}{dx} = (x + y)(1 - \frac{dy}{dx})$$1 + \frac{dy

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$x - y + c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$।$dx$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:$1 + \frac{dy}{dx} = (x + y)(1 - \frac{dy}{dx})$$1 + \frac{dy}{dx} = x + y - (x + y)\frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx}(1 + x + y) = x + y - 1$$\frac{dy}{dx} = \frac{x + y - 1}{x + y + 1} \quad \dots(i)$माना $x + y = t$। तब $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} - 1$।समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dt}{dx} - 1 = \frac{t - 1}{t + 1}$$\frac{dt}{dx} = \frac{t - 1}{t + 1} + 1 = \frac{t - 1 + t + 1}{t + 1} = \frac{2t}{t + 1}$चरों को अलग करने पर:$\frac{t + 1}{2t} dt = dx$$\frac{1}{2}(1 + \frac{1}{t}) dt = dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\frac{1}{2}(t + \log|t|) = x + C_1$$t + \log|t| = 2x + 2C_1$$t = x + y$ रखने पर:$x + y + \log(x + y) = 2x + C$$\log(x + y) = x - y + C$

यदि $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$ है,तो $\log(x + y)$ किसके बराबर है?

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