अवकल समीकरण x y frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2) के | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $xy \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ है।चरों को पृथक करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\left( \frac{y}{y+2} \right) dy = \left( \frac{

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$y - x + 2 = \log \left[ x^2 (y+2)^2 \right]$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $xy \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ है।चरों को पृथक करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\left( \frac{y}{y+2} \right) dy = \left( \frac{x+2}{x} \right) dx$$\Rightarrow \left( 1 - \frac{2}{y+2} \right) dy = \left( 1 + \frac{2}{x} \right) dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \left( 1 - \frac{2}{y+2} \right) dy = \int \left( 1 + \frac{2}{x} \right) dx$$y - 2 \log |y+2| = x + 2 \log |x| + C$$y - x - C = 2 \log |x| + 2 \log |y+2|$$y - x - C = \log \left[ x^2 (y+2)^2 \right] \quad \dots(1)$चूंकि वक्र बिंदु $(1, -1)$ से गुजरता है:$-1 - 1 - C = \log \left[ (1)^2 (-1+2)^2 \right]$$-2 - C = \log(1) = 0 \Rightarrow C = -2$समीकरण $(1)$ में $C = -2$ रखने पर:$y - x + 2 = \log \left[ x^2 (y+2)^2 \right]$.

अवकल समीकरण $x y \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ के लिए,बिंदु $(1, -1)$ से गुजरने वाला हल वक्र ज्ञात कीजिए।

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