એક ખુલ્લા મેદાનમાં,એક મોટરચાલક એવા ટ્રેક પર ચાલે છે જે દર $500\; m$ પછી $60^{\circ}$ ના ખૂણે ડાબી તરફ વળે છે. આપેલ વળાંકથી શરૂ કરીને,ત્રીજા,છઠ્ઠા અને આઠમા વળાંક પર મોટરચાલકનું સ્થાનાંતર જણાવો. દરેક કિસ્સામાં મોટરચાલક દ્વારા કાપવામાં આવેલા કુલ પથ લંબાઈ સાથે સ્થાનાંતરના મૂલ્યની તુલના કરો.

(N/A) મોટરચાલક દ્વારા અનુસરવામાં આવેલ માર્ગ $500\; m$ બાજુ ધરાવતો એક નિયમિત ષટ્કોણ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
ધારો કે મોટરચાલક બિંદુ $P$ થી શરૂઆત કરે છે. મોટરચાલક $S$ પર ત્રીજો વળાંક લે છે.
$\therefore$ સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $= PS = PV + VS = 500 + 500 = 1000\; m$.
કુલ પથ લંબાઈ $= PQ + QR + RS = 500 + 500 + 500 = 1500\; m$.
મોટરચાલક છઠ્ઠો વળાંક બિંદુ $P$ પર લે છે,જે શરૂઆતનું બિંદુ છે.
$\therefore$ સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $= 0$.
કુલ પથ લંબાઈ $= PQ + QR + RS + ST + TU + UP = 6 \times 500 = 3000\; m$.
મોટરચાલક આઠમો વળાંક બિંદુ $R$ પર લે છે.
$\therefore$ સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $= PR = \sqrt{PQ^2 + QR^2 + 2(PQ)(QR) \cos 60^{\circ}}$.
$= \sqrt{500^2 + 500^2 + (2 \times 500 \times 500 \times 0.5)} = \sqrt{250000 + 250000 + 250000} = \sqrt{750000} \approx 866.03\; m$.
$PQ$ સાથેનો ખૂણો $\beta$ એ $\tan \beta = \frac{500 \sin 60^{\circ}}{500 + 500 \cos 60^{\circ}} = \frac{\sqrt{3}/2}{1 + 1/2} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ દ્વારા મળે છે,તેથી $\beta = 30^{\circ}$.
કુલ પથ લંબાઈ $= 8 \times 500 = 4000\; m$.

વળાંક	સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય	કુલ પથ લંબાઈ
ત્રીજો	$1000\; m$	$1500\; m$
છઠ્ઠો	$0\; m$	$3000\; m$
આઠમો	$866.03\; m$ ($30^{\circ}$ ખૂણે)	$4000\; m$