एक खुले मैदान में,एक मोटर चालक एक ऐसे ट्रैक का अनुसरण करता है जो हर $500\; m$ के बाद $60^{\circ}$ के कोण पर बाईं ओर मुड़ता है। एक दिए गए मोड़ से शुरू करते हुए,तीसरे,छठे और आठवें मोड़ पर मोटर चालक का विस्थापन निर्दिष्ट करें। प्रत्येक मामले में मोटर चालक द्वारा तय की गई कुल पथ लंबाई के साथ विस्थापन के परिमाण की तुलना करें।

(N/A) मोटर चालक द्वारा अनुसरण किया गया पथ $500\; m$ भुजा वाला एक नियमित षट्भुज है,जैसा कि आकृति में दिखाया गया है।
मान लीजिए मोटर चालक बिंदु $P$ से शुरू होता है। मोटर चालक $S$ पर तीसरा मोड़ लेता है।
$\therefore$ विस्थापन का परिमाण $= PS = PV + VS = 500 + 500 = 1000\; m$.
कुल पथ लंबाई $= PQ + QR + RS = 500 + 500 + 500 = 1500\; m$.
मोटर चालक बिंदु $P$ पर छठा मोड़ लेता है,जो शुरुआती बिंदु है।
$\therefore$ विस्थापन का परिमाण $= 0$.
कुल पथ लंबाई $= PQ + QR + RS + ST + TU + UP = 6 \times 500 = 3000\; m$.
मोटर चालक बिंदु $R$ पर आठवां मोड़ लेता है।
$\therefore$ विस्थापन का परिमाण $= PR = \sqrt{PQ^2 + QR^2 + 2(PQ)(QR) \cos 60^{\circ}}$.
$= \sqrt{500^2 + 500^2 + (2 \times 500 \times 500 \times 0.5)} = \sqrt{250000 + 250000 + 250000} = \sqrt{750000} \approx 866.03\; m$.
$PQ$ के साथ कोण $\beta$ का मान $\tan \beta = \frac{500 \sin 60^{\circ}}{500 + 500 \cos 60^{\circ}} = \frac{\sqrt{3}/2}{1 + 1/2} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है,इसलिए $\beta = 30^{\circ}$.
कुल पथ लंबाई $= 8 \times 500 = 4000\; m$.

मोड़	विस्थापन का परिमाण	कुल पथ लंबाई
तीसरा	$1000\; m$	$1500\; m$
छठा	$0\; m$	$3000\; m$
आठवां	$866.03\; m$ ($30^{\circ}$ कोण पर)	$4000\; m$