l, m, n દિકકોસાઇન ધરાવતી રેખા પર A(x_1, y_1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $B$ એ રેખાખંડ $AC$ નું $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$B$ ના યામ નીચે મુજબ મળે: $B = \left( \fra

Vedclass · Accepted Answer

$4: -3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $B$ એ રેખાખંડ $AC$ નું $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$B$ ના યામ નીચે મુજબ મળે: $B = \left( \frac{\lambda(x_1 + kl) + 1(x_1)}{\lambda + 1}, \frac{\lambda(y_1 + km) + 1(y_1)}{\lambda + 1}, \frac{\lambda(z_1 + kn) + 1(z_1)}{\lambda + 1} ight)$. આને આપેલા $B = (x_1 + 4kl, y_1 + 4km, z_1 + 4kn)$ સાથે સરખાવતા,$x$-યામને સરખાવતા: $x_1 + 4kl = \frac{\lambda x_1 + \lambda kl + x_1}{\lambda + 1} = \frac{x_1(\lambda + 1) + \lambda kl}{\lambda + 1} = x_1 + \frac{\lambda kl}{\lambda + 1}$. બંને બાજુથી $x_1$ બાદ કરતા: $4kl = \frac{\lambda kl}{\lambda + 1}$. $k > 0$ હોવાથી અને $l 
eq 0$ લેતા,$kl$ વડે ભાગતા: $4 = \frac{\lambda}{\lambda + 1}$. $4(\lambda + 1) = \lambda \implies 4\lambda + 4 = \lambda \implies 3\lambda = -4 \implies \lambda = -\frac{4}{3}$. આમ,ગુણોત્તર $-4:3$ અથવા $4:-3$ છે. તેથી,બિંદુ $B$ એ રેખાખંડ $AC$ નું $4:3$ ના ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરે છે.

Similar Questions

બિંદુઓ $A(2, 3, 4)$ અને $B(-3, 5, -4)$ ને જોડતો રેખાખંડ $yz$-સમતલને કયા બિંદુએ છેદે છે?

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $x-1 = \frac{y+2}{2} = \frac{z+4}{4}$ તથા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = z+3$ રેખાઓને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}$ થી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module