$l, m, n$ दिककोसाइन वाली एक रेखा पर $A(x_1, y_1, z_1)$ एक स्थिर बिंदु है। यदि $B = (x_1 + 4kl, y_1 + 4km, z_1 + 4kn)$ और $C = (x_1 + kl, y_1 + km, z_1 + kn)$ जहाँ $k > 0$ है,तो बिंदु $B$ द्वारा $A$ और $C$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करने का अनुपात क्या है?

मान लीजिए कि एक रेखा $L$,दोनों रेखाओं $L_1: \frac{x+1}{3} = \frac{y+3}{5} = \frac{z+5}{7}$ और $L_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y-4}{4} = \frac{z-6}{7}$ के लंबवत है। यदि $\theta$,रेखाओं $L$ और $L_3: \frac{x-7}{2} = \frac{y-7}{1} = \frac{z}{2}$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं $A(2, 3, 4)$ और $B(-3, 5, -4)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड $yz$-समतल को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है?

$i - 2j + k$ और $-2j + 3k$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

रेखाएँ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{-k}$ और $\frac{x-4}{k}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{2}$ समतलीय हैं,अतः $k=$

मान लीजिए $S$,$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय है,जिनके लिए रेखाओं $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ और $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $13$ है। तो $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।