બિંદુઓ A(2, 3, 4) અને B(-3, 5, -4) ને જોડતો ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $yz$-સમતલ બિંદુઓ $A(2, 3, 4)$ અને $B(-3, 5, -4)$ ને જોડતી રેખાને $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં બિંદુ $M$ પર છેદે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{19}{5}, \frac{4}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $yz$-સમતલ બિંદુઓ $A(2, 3, 4)$ અને $B(-3, 5, -4)$ ને જોડતી રેખાને $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં બિંદુ $M$ પર છેદે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બિંદુ $M$ ના યામ નીચે મુજબ મળે: $M = \left( \frac{-3\lambda + 2}{\lambda + 1}, \frac{5\lambda + 3}{\lambda + 1}, \frac{-4\lambda + 4}{\lambda + 1} \right)$. બિંદુ $M$ એ $yz$-સમતલ પર હોવાથી,તેનો $x$-યામ $0$ થાય. તેથી,$\frac{-3\lambda + 2}{\lambda + 1} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $-3\lambda + 2 = 0$,એટલે કે $\lambda = \frac{2}{3}$. હવે $\lambda = \frac{2}{3}$ ની કિંમત $M$ ના યામમાં મૂકતા: $y = \frac{5(2/3) + 3}{(2/3) + 1} = \frac{10/3 + 9/3}{5/3} = \frac{19}{5}$. $z = \frac{-4(2/3) + 4}{(2/3) + 1} = \frac{-8/3 + 12/3}{5/3} = \frac{4}{5}$. આમ,છેદબિંદુ $\left(0, \frac{19}{5}, \frac{4}{5}\right)$ છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

બિંદુઓ $A(2, 3, 4)$ અને $B(-3, 5, -4)$ ને જોડતો રેખાખંડ $yz$-સમતલને કયા બિંદુએ છેદે છે?

Similar Questions

બે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+5 \hat{j}+5 \hat{k})+t(4 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+s(8 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ એવી છે કે

ધારો કે $A \equiv (\lambda + 2, 1 - 2\lambda, \lambda + 2)$ અને $B \equiv (2k + 1, k, k + 1)$ જ્યાં $\lambda, k \in \mathbb{R}$. તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો -

જો બિંદુઓ $A, B, C,$ અને $D$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6),$ અને $(2, 9, 2)$ હોય,તો રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^\circ$ માં)

રેખાઓ $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2}$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(2, 4, 0)$ નું અંતર કેટલું છે?

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1} = \frac{y-k}{2} = \frac{z}{1}$ છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module