જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો l+m+n=0 અને l^2+m^2-n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$l = -(m+n)$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $(-m-n)^2 + m^2 - n^2 = 0$.$m^2 + 2mn +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$l = -(m+n)$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $(-m-n)^2 + m^2 - n^2 = 0$.$m^2 + 2mn + n^2 + m^2 - n^2 = 0$.$2m^2 + 2mn = 0 \Rightarrow 2m(m+n) = 0$.આનાથી બે કિસ્સા મળે છે:કિસ્સો $1$: $m=0$. તો $l = -n$. દિક્ગુણોત્તર $(-1, 0, 1)$ મળે છે.કિસ્સો $2$: $m = -n$. તો $l = 0$. દિક્ગુણોત્તર $(0, -1, 1)$ મળે છે.ધારો કે બે રેખાઓ સદિશ $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = -\hat{j} + \hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1)(0) + (0)(-1) + (1)(1) = 1$.$|\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.$|\vec{b}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ અને $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ અને $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ નું છેદબિંદુ કયું છે?

રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

$P(5, 7, 3)$ માંથી $A(9, 13, 15)$ અને $B(12, 21, 10)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module