1, -4, 2 દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પ્રથમ રેખા પરનું બિંદુ $A$ $(3\lambda+7, -\lambda+1, \lambda-2)$ છે અને બીજી રેખા પરનું બિંદુ $B$ $(2\mu, 3\mu+7, \mu)$ છે.રેખા $AB$ ના દિ

Vedclass · Accepted Answer

$84$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પ્રથમ રેખા પરનું બિંદુ $A$ $(3\lambda+7, -\lambda+1, \lambda-2)$ છે અને બીજી રેખા પરનું બિંદુ $B$ $(2\mu, 3\mu+7, \mu)$ છે.રેખા $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $(2\mu - (3\lambda+7), 3\mu+7 - (-\lambda+1), \mu - (\lambda-2))$ છે,જેનું સાદું રૂપ $(2\mu - 3\lambda - 7, 3\mu + \lambda + 6, \mu - \lambda + 2)$ થાય છે.રેખા $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $1, -4, 2$ આપેલા હોવાથી:$\frac{2\mu - 3\lambda - 7}{1} = \frac{3\mu + \lambda + 6}{-4} = \frac{\mu - \lambda + 2}{2} = k$પ્રથમ અને બીજા ગુણોત્તર પરથી:$-8\mu + 12\lambda + 28 = 3\mu + \lambda + 6 \implies 11\lambda - 11\mu = -22 \implies \lambda - \mu = -2 \implies \mu = \lambda + 2$.બીજા અને ત્રીજા ગુણોત્તર પરથી:$6\mu + 2\lambda + 12 = -4\mu + 4\lambda - 8 \implies 10\mu - 2\lambda = -20 \implies 5\mu - \lambda = -10$.$\mu = \lambda + 2$ ને $5\mu - \lambda = -10$ માં મૂકતા:$5(\lambda + 2) - \lambda = -10 \implies 4\lambda + 10 = -10 \implies 4\lambda = -20 \implies \lambda = -5$.તેથી $\mu = -5 + 2 = -3$.$A$ ના યામ: $(3(-5)+7, -(-5)+1, -5-2) = (-8, 6, -7)$.$B$ ના યામ: $(2(-3), 3(-3)+7, -3) = (-6, -2, -3)$.$(AB)^2 = (-6 - (-8))^2 + (-2 - 6)^2 + (-3 - (-7))^2 = (2)^2 + (-8)^2 + (4)^2 = 4 + 64 + 16 = 84$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ છેદતી હોય,તો $k = . . . . .$.

બતાવો કે બિંદુઓ $A(1, 2, 7)$,$B(2, 6, 3)$ અને $C(3, 10, -1)$ સમરેખ છે.

રેખાઓ $\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z + 2}{1}$ અને $\frac{x + 3}{-36} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 6}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

રેખાઓ $\bar{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ અને $\bar{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module