પૃથ્વીના ભ્રમણને લીધે અક્ષાંશ સાથે અસરકારક ગુરુત્વપવેગ $g'$ માં થતાં ફેરફાર (Variation in Effective Gravitational Acceleration $g'$ with Latitude Due to Earth's Rotation) નું સૂત્ર મેળવો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પૃથ્વી પરના કોઈ એક સ્થળનો અક્ષાંશ $\lambda=\angle POE$ છે. $P$ સ્થાને રહેલ $m$ દળના કણ પર નીચે મુજબના બળો લાગે છે.

$(1)$ પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $=m g$ એ $PO$ ની દિશામાં છે.

$(2)$ પૃથ્વીની ચાકગતિના કારણે તે પ્રવેગ ધરાવે છે. એટલે $m$ દળવાળો કણ પ્રવેગી નિર્દેશફ્રેમમાં છે.

પ્રવેગી નિર્દેશફ્રેમમાં (અજડત્વીય) રહેલ કણ પર આભાસી બળ લાગે છે અને આ કણનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $\left(\frac{v^{2}}{r}\right)$ છે જે $\overrightarrow{P M}$

દિશામાં લાગે છે. તેથી કણનો આભાસી કેન્દ્રત્યાગી પ્રવેગ $\left(\frac{v^{2}}{r}\right)$ હોય છે જે $\overrightarrow{ PQ }$ દિશામાં લાગે છે. આથી આ કણ પર લાગતું

આભાસી કેન્દ્રત્યાગી બળ $=\frac{m v^{2}}{r}$

$=m r \omega^{2} \quad[\because v=r \omega]$