अंतराल x in left[ -frac{pi}{4}, frac{pi}{4} r | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $2\sin^2(2x) = 2\cos^2(8x) + \cos(10x)$$2\sin^2(	heta) = 1 - \cos(2	heta)$ और $2\cos^2(	heta) = 1 + \cos(2	heta)$ का उपयोग कर

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(A) दिया गया समीकरण: $2\sin^2(2x) = 2\cos^2(8x) + \cos(10x)$$2\sin^2(	heta) = 1 - \cos(2	heta)$ और $2\cos^2(	heta) = 1 + \cos(2	heta)$ का उपयोग करने पर:$1 - \cos(4x) = 1 + \cos(16x) + \cos(10x)$$\cos(16x) + \cos(10x) + \cos(4x) = 0$$\cos(16x) + \cos(4x) = 2\cos(10x)\cos(6x)$ का उपयोग करने पर:$2\cos(10x)\cos(6x) + \cos(10x) = 0$$\cos(10x)(2\cos(6x) + 1) = 0$स्थिति $1$: $\cos(10x) = 0 \implies x = (2n+1)\frac{\pi}{20}$.$x \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ के लिए,$6$ हल प्राप्त होते हैं।स्थिति $2$: $\cos(6x) = -\frac{1}{2} \implies x = \frac{n\pi}{3} \pm \frac{\pi}{9}$.$x \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ के लिए,$4$ हल प्राप्त होते हैं।कुल मानों की संख्या $= 6 + 4 = 10$.

अंतराल $x \in \left[ -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4} \right]$ में $2\sin^2(2x) = 2\cos^2(8x) + \cos(10x)$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या क्या है?

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