વર્તુળ x^2 + y^2 = 3 ને સ્પર્શતા અને ઉપવલય 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે. અહીં $a^2 = 9$ અને $b^2 = 4$ છે.ઉપવલયના બિંદુ $(3 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ પરના અભિલંબ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે. અહીં $a^2 = 9$ અને $b^2 = 4$ છે.ઉપવલયના બિંદુ $(3 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ પરના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{3x}{\cos 	heta} - \frac{2y}{\sin 	heta} = 5$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 3$ નો સ્પર્શક હોય,તો કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $\sqrt{3}$ જેટલું હોવું જોઈએ.અંતર $d = \frac{5}{\sqrt{9 \sec^2 	heta + 4 \csc^2 	heta}} = \sqrt{3}$.$9 \sec^2 	heta + 4 \csc^2 	heta = \frac{25}{3}$ મળે.પરંતુ $9 \sec^2 	heta + 4 \csc^2 	heta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(3+2)^2 = 25$ છે.તેથી,આવી કોઈ રેખા શક્ય નથી. જવાબ $0$ છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 3$ ને સ્પર્શતા અને ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને અભિલંબ હોય તેવા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુ આગળનો અભિલંબ ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો:

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 + 8x + 36y + 4 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{14} + \frac{y^2}{5} = 1$ પરના બિંદુ $P(\theta)$ આગળનો અભિલંબ તેને ફરીથી બિંદુ $Q(2\theta)$ પર છેદે,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $6$ થાય:

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે અને $C$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ બિંદુઓ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module