ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે અને $C$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ બિંદુઓ છે. તો

ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{144}+\frac{y^{2}}{25}=1$ છે. તો,$(0, \sqrt{2})$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને ઉપવલયના નાભિઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $l$ અને $b$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળવાળા લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ હોય,તો $(l, b) =$

$(4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયના નાભિઓ $(-4, 0)$ અને $(4, 0)$ છે. તો,તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ એ લંબચોરસ $R$ માં અંતર્ગત છે,જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. બિંદુ $(0,4)$ માંથી પસાર થતો બીજો ઉપવલય $E_2$ એ લંબચોરસ $R$ ને પરિગત છે. ઉપવલય $E_2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ધારો કે $A$ એ ઉપવલય $S \equiv \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}-1=0$ નું શિરોબિંદુ છે અને $F$ એ ઉપવલય $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}-1=0$ ની નાભિ છે. ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $S^{\prime}=0$ ની મુખ્ય અક્ષ પરનું બિંદુ છે,જે $\overline{OF}$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે ($O$ એ ઉગમબિંદુ છે). જો ઉપવલય $S=0$ ની $A$ અને $P$ માંથી પસાર થતી જીવાની લંબાઈ $\frac{3\sqrt{101}}{k}$ હોય,તો $k=$