જો ઉપવલય frac{x^2}{14} + frac{y^2}{5} = 1 પરન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે બિંદુ $P(a\cos 	heta, b\sin 	heta)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $ax \sec 	heta - by \csc 	heta =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે બિંદુ $P(a\cos 	heta, b\sin 	heta)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $ax \sec 	heta - by \csc 	heta = a^2 - b^2$ છે.અહીં $a^2 = 14$ અને $b^2 = 5$ છે,તેથી અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{14x}{a\cos 	heta} - \frac{5y}{b\sin 	heta} = 9$ થાય.બિંદુ $Q(a\cos 2	heta, b\sin 2	heta)$ આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:$14 \frac{\cos 2	heta}{\cos 	heta} - 5 \frac{\sin 2	heta}{\sin 	heta} = 9$$\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ અને $\sin 2	heta = 2\sin 	heta \cos 	heta$ મૂકતા:$14 \frac{2\cos^2 	heta - 1}{\cos 	heta} - 10\cos 	heta = 9$$28\cos 	heta - \frac{14}{\cos 	heta} - 10\cos 	heta = 9$$18\cos^2 	heta - 9\cos 	heta - 14 = 0$અવયવ પાડતા: $(6\cos 	heta - 7)(3\cos 	heta + 2) = 0$તેથી,$\cos 	heta = -\frac{2}{3}$.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{14} + \frac{y^2}{5} = 1$ પરના બિંદુ $P(\theta)$ આગળનો અભિલંબ તેને ફરીથી બિંદુ $Q(2\theta)$ પર છેદે,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $\left( \frac{x - 3}{y} \right)^2 + \left( 1 - \frac{4}{y} \right)^2 = \frac{1}{9}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

$16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module