ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 + 8x + 36y + 4 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉગમબિંદુને નાભિ તરીકે અને $x = 4$ ને અનુરૂપ નિયામિકા તરીકે લઈને ઉપવલયોનું એક કુળ દોરવામાં આવે છે. તો લઘુ અક્ષના અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

એક ઉપવલયમાં,તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ છે અને ગૌણ અક્ષ $8$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી ઉપવલય $S \equiv x^2 + 4y^2 - 2x + 8y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો $m_1, m_2$ $(m_1 > m_2)$ આ સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો આપેલ ઉપવલયના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(m_1, m_2)$:

$S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1, (b < 5)$ નું નાભિ છે જે ઋણ $X$-અક્ષ પર આવેલું છે અને $P(\theta)$ એ આ ઉપવલય પરનું એક બિંદુ છે. જો આ ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ હોય અને $S^{\prime}P = 7$ હોય,તો $\theta =$

ઉપવલય $\frac{x^2}{50} + \frac{y^2}{20} = 1$ પરના એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે જ્યાંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ પર પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય?