वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ पर किसी बिन्दु से दो परस्पर लम्बवत् स्पर्श रेखायें खींची जाती हैं, तो बिन्दु का बिन्दुपथ है

माना रेखा $y=x+1$ में, वृत्त $c_1: x^2+y^2-2 x-6 y+$ $\alpha=0$ का दर्पण प्रतिबंब $c_2: 5 x^2+5 y^2+10 gx +$ $10 fy +38=0$ है। यदि वृत्त $c _2$ की त्रिज्या $r$ है, तो $\alpha+6 r^2$ बराबर है $...........।$

यदि वक्र $x ^{2}-6 x + y ^{2}+8=0$ तथा $x ^{2}-8 y + y ^{2}+$ $16- k =0,( k >0)$ एक दूसरे को एक बिन्दू पर स्पर्श करते हैं, तो $k$ का अधिकतम मान है

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2ax + c = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 2by + 2\lambda  = 0$ एक दूसरे को समकोण पर काटते हैं, तो $\lambda $ का मान

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 8y - 23 = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 4x - 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4,{x^2} + {y^2} - 10x + \lambda  = 0$ एक-दूसरे को बाह्यत: स्पर्श करते हैं, तब $\lambda $ का मान है