संख्या रेखा पर $\sqrt{2}$ का स्थान निर्धारण (को निरूपित) कीजिए।
संख्या रेखा पर $\sqrt{2}$ का स्थान निर्धारण (को निरूपित) कीजिए।
It is easy to see how the Greeks might have discovered $\sqrt 2$ . Consider a square $OABC$, with each side $1$ unit in length (see Fig. $1$). Then you can see by the Pythagoras theorem that $OB =\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$. How do we represent $\sqrt 2$ on the number line ? This is easy. Transfer Fig $1$. onto the number line making sure that the vertex $O$ coincides with zero (see Fig.$2$)
We have just seen that $OB = \sqrt 2 $. Using a compass with centre $O$ and radius $OB$, draw an arc intersecting the number line at the point $P$. Then $P$ corresponds to $\sqrt 2$ on the number line.
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$\frac{p}{q}(q \neq 0)$ के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णाक
हैं , जिनका $1$ के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण ( प्रसार) है। क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि $q$ को कौन-सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए ?
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निम्नलिखित को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं तथा $q \neq 0$ है
$(i)$ $0 . \overline{6}$
$(ii)$ $0 . 4\overline{7}$
$(iii)$ $0 . \overline{001}$
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जाँच कीजिए कि $7 \sqrt{5}, \frac{7}{\sqrt{5}}, \sqrt{2}+21, \pi-2$ अपरिमेय संख्याएँ हैं या नहीं।
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$2 \sqrt{2}+5 \sqrt{3}$ और $\sqrt{2}-3 \sqrt{3}$ को जोडिए।
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नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।