संख्या रेखा पर $\sqrt{2}$ का स्थान निर्धारण (को निरूपित) कीजिए।
संख्या रेखा पर $\sqrt{2}$ का स्थान निर्धारण (को निरूपित) कीजिए।
It is easy to see how the Greeks might have discovered $\sqrt 2$ . Consider a square $OABC$, with each side $1$ unit in length (see Fig. $1$). Then you can see by the Pythagoras theorem that $OB =\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$. How do we represent $\sqrt 2$ on the number line ? This is easy. Transfer Fig $1$. onto the number line making sure that the vertex $O$ coincides with zero (see Fig.$2$)
We have just seen that $OB = \sqrt 2 $. Using a compass with centre $O$ and radius $OB$, draw an arc intersecting the number line at the point $P$. Then $P$ corresponds to $\sqrt 2$ on the number line.
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आपको याद होगा कि $\pi$ को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए $c$ ) और उसके व्यास (मान लीजिए $d$ ) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् $\pi=\frac{c}{d}$ है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि $\pi$ अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे ?
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$\frac{1}{\sqrt{2}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।
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$3$ और $4$ के बीच में छ: परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
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नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य ? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होता है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है।
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$(i)$ प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होता है।
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ज्ञात कीजिए
$(i)$ $9^{\frac{3}{2}}$
$(ii)$ $32^{\frac{2}{5}}$
$(iii)$ $16^{\frac{3}{4}}$
$(iv)$ $125^{\frac{-1}{3}}$
ज्ञात कीजिए
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$(ii)$ $32^{\frac{2}{5}}$
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