बिंदुओं $(-2, 6)$ और $(4, 8)$ से गुजरने वाली रेखा,बिंदुओं $(8, 12)$ और $(x, 24)$ से गुजरने वाली रेखा पर लंब है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं का समीकरण लिखिए जिनके लिए $\tan \theta = \frac{1}{2}$ है,जहाँ $\theta$ रेखा का झुकाव है और $x$-अंतःखंड $4$ है।

बिंदु $(2, 2)$ से गुजरने वाली एक सरल रेखा,रेखाओं $\sqrt{3}x + y = 0$ और $\sqrt{3}x - y = 0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। रेखा $AB$ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि त्रिभुज $OAB$ एक समबाहु त्रिभुज हो,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

वह रेखा जिसका अक्षों के बीच का मध्य-बिंदु $({x_1}, {y_1})$ है,उसका समीकरण क्या है?

यदि $(a, -2a), a > 0$ निर्देशांक अक्षों के बीच कटे रेखाखंड का मध्य-बिंदु है,तो रेखा का समीकरण क्या होगा?

मूल बिंदु से $4$ इकाई की दूरी पर स्थित एक सीधी रेखा $L$ निर्देशांक अक्षों पर धनात्मक अंतःखंड बनाती है और मूल बिंदु से इस रेखा पर डाला गया लंब रेखा $x + y = 0$ के साथ $60^o$ का कोण बनाता है। तो रेखा $L$ का समीकरण क्या है?