मूल बिंदु से 4 इकाई की दूरी पर स्थित एक सीधी | vedclass

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Question

(A) रेखा का अभिलंब रूप $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है,जहाँ $p = 4$ मूल बिंदु से लंबवत दूरी है और $\alpha$ अभिलंब द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया

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$\left( {\sqrt 3 - 1} \right)x + \left( {\sqrt 3 + 1} \right)y = 8\sqrt 2 $

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(A) रेखा का अभिलंब रूप $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है,जहाँ $p = 4$ मूल बिंदु से लंबवत दूरी है और $\alpha$ अभिलंब द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है।रेखा $x + y = 0$ की ढाल $-1$ है,जो $x$-अक्ष के साथ $135^o$ का कोण बनाती है।मूल बिंदु से रेखा $L$ पर लंब $x + y = 0$ के साथ $60^o$ का कोण बनाता है। अतः,$\alpha = 135^o \pm 60^o$.स्थिति $1$: $\alpha = 135^o - 60^o = 75^o$.$\cos 75^o = \frac{\sqrt 3 - 1}{2\sqrt 2}$ और $\sin 75^o = \frac{\sqrt 3 + 1}{2\sqrt 2}$.समीकरण $(\sqrt 3 - 1)x + (\sqrt 3 + 1)y = 8\sqrt 2$ प्राप्त होता है।

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रेखा $2x - 3y = 5$ के लंबवत और बिंदु $(1, -1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(a \cos^3 \theta, a \sin^3 \theta)$ से गुजरने वाली और रेखा $x \sec \theta + y \csc \theta = a$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों पर अंतःखंड बनाती हैं जिनका योग $8$ और गुणनफल $15$ है।

सिद्ध कीजिए कि बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ से होकर जाने वाली और रेखा $Ax + By + C = 0$ के समांतर रेखा का समीकरण $A(x - x_{1}) + B(y - y_{1}) = 0$ है।

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