मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय x + 2y + z = | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरण निकाय के असंगत होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और क्रेमर नियम के सारणिकों $(\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z)

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$-\frac{7}{2}$

Vedclass · Answer

(C) रैखिक समीकरण निकाय के असंगत होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और क्रेमर नियम के सारणिकों $(\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z)$ में से कम से कम एक अशून्य होना चाहिए।गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ \alpha & 3 & -1 \ -\alpha & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है।सारणिक $\Delta$ की गणना करने पर:$\Delta = 1(6 + 1) - 2(2\alpha - \alpha) + 1(\alpha + 3\alpha) = 7 + 2\alpha$.असंगतता के लिए $\Delta = 0$ रखने पर:$7 + 2\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = -\frac{7}{2}$.अब,$\alpha = -\frac{7}{2}$ पर $\Delta_x$ की जाँच करने पर:$\Delta_x = 14 + 2\alpha = 14 + 2(-\frac{7}{2}) = 7 
eq 0$.चूँकि $\Delta = 0$ और $\Delta_x 
eq 0$ है,इसलिए $\alpha = -\frac{7}{2}$ पर निकाय असंगत है।

मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2y + z = 2$,$\alpha x + 3y - z = \alpha$,और $-\alpha x + y + 2z = -\alpha$ असंगत है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि रैखिक समीकरण निकाय $x - 4y + 7z = g$,$3y - 5z = h$,और $-2x + 5y - 9z = k$ संगत है,तो:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $D = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ है। तो निकाय $AX = D$ का

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