रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए2x + 4y + 2az = | vedclass

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Question

(A) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 4 & 2a \ 1 & 2 & 3 \ 2 & -5 & 2 \end{vmatrix}$ है।पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $

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यदि $a=3, b=6$ है तो इसके अनंत हल हैं

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(A) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 4 & 2a \ 1 & 2 & 3 \ 2 & -5 & 2 \end{vmatrix}$ है।पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = 2(4 + 15) - 4(2 - 6) + 2a(-5 - 4) = 2(19) - 4(-4) + 2a(-9) = 38 + 16 - 18a = 54 - 18a = 18(3 - a)$.अद्वितीय हल के लिए,हमें $\Delta 
eq 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $18(3 - a) 
eq 0$,इसलिए $a 
eq 3$.यदि $a 
eq 3$ है,तो निकाय का $b$ के किसी भी मान के लिए अद्वितीय हल होता है।अतः,विकल्प $B$ और $C$ सही हैं क्योंकि $a=6 
eq 3$ और $a=8 
eq 3$.अनंत हलों के लिए,हमें $\Delta = 0$ और $\Delta_x = \Delta_y = \Delta_z = 0$ की आवश्यकता है।$\Delta = 0$ रखने पर $a = 3$ प्राप्त होता है।अब,$\Delta_x = \begin{vmatrix} b & 4 & 2a \ 4 & 2 & 3 \ 8 & -5 & 2 \end{vmatrix}$ की गणना करें।$a = 3$ के लिए,$\Delta_x = \begin{vmatrix} b & 4 & 6 \ 4 & 2 & 3 \ 8 & -5 & 2 \end{vmatrix} = b(4 + 15) - 4(8 - 24) + 6(-20 - 16) = 19b - 4(-16) + 6(-36) = 19b + 64 - 216 = 19b - 152$.$\Delta_x = 0$ के लिए,$19b = 152$,जिससे $b = 8$ प्राप्त होता है।इसलिए,यदि $a = 3$ और $b = 8$ है तो निकाय के अनंत हल हैं।यह विकल्प $D$ को सही बनाता है।परिणामस्वरूप,विकल्प $A$ सही नहीं है।

रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

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मान लीजिए $\lambda \in R$ है। रैखिक समीकरणों का निकाय
$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$
$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$
$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$
असंगत है:

समीकरणों की प्रणाली $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,और $x + 4y - 3z = 5$ के हलों की संख्या क्या है?

निकाय $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ और $x + 4y - 2z = 3$ का

समीकरण $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ का हल $(x, y, z)=$ है।

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रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए$2x + 4y + 2az = b$$x + 2y + 3z = 4$$2x - 5y + 2z = 8$निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?