माना छः संख्याएं $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \mathrm{a}_4, \mathrm{a}_5, \mathrm{a}_6$ समान्तर श्रेणी में है और $\mathrm{a}_1+\mathrm{a}_3=10$ है। यदि इन छ: संख्याओं का माध्य $\frac{19}{2}$ है और इनका प्रसरण $\sigma^2$ है, तब $8 \sigma^2$ का मान है :
$220$
$210$
$200$
$105$
बारंबारता बंटन
चर $( x )$ | $x _{1}$ | $x _{1}$ | $x _{3} \ldots \ldots x _{15}$ |
बारंबारता $(f)$ | $f _{1}$ | $f _{1}$ | $f _{3} \ldots f _{15}$ |
जहाँ $0 < x _{1} < x _{2} < x _{3} < \ldots < x _{15}=10$ तथा $\sum_{ i =1}^{15} f _{ i }>0$ है, का मानक विचलन, निम्न में से कौन-सा नहीं हो सकता ?
$8$ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $10$ तथा $13.5$ है। यदि इनमें से $6$ प्रेक्षण $5,7,10,12,14,15$ हैं, तो शेष दो प्रेक्षणों का निरपेक्ष अन्तर होगा
यदि बारंबारता बंटन
$X_i$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
Frequency $f_i$ | $3$ | $6$ | $16$ | $\alpha$ | $9$ | $5$ | $6$ |
का प्रसरण $3$ है, तो $\alpha$ बराबर है________________.
यदि बारंबारता बंटन
वर्ग : | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
बारंबारता | $2$ | $3$ | $x$ | $5$ | $4$ |
का माध्य $28$ है, तो इसका प्रसरण है____________.
माना $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{ n }$ के माध्य बहुलक तथा प्रसरण क्रमश: $\bar{x}, M$ तथा $\sigma^{2}$ तथा $d _{ i }=-x_{ i }- a$, $i=1,2, \ldots, n$ हैं, जहाँ $a$ कोई संख्या हैं।
कथन $I$ : $d _{1}, d _{2}, \ldots, d _{ n }$ का प्रसरण $\sigma^{2}$ हैं
कथन $II$ : $d _{1}, d _{2}, \ldots, d _{ n }$ के माध्य तथा बहुलक क्रमाश: $-\bar{x}- a$ तथा $- M - a$ है